距離と大きさ

"対象の見た目上の大きさ"と"距離"について纏めた。

(1) 人間の視野角(画角)
水平方向：200度
垂直方向：125度
見えるのは比較的広範囲だが、実際に意識的に認識している視野はもっと狭い。
色々説はありますが、標準レンズの25～50度程度の見え方が映画のようなスクリーンで
見た場合、違和感が少なく、通常見ているような感覚の画角らしい。

(2) モノの大きさは距離に反比例
　異なる大きさの物体が複数あれば、それぞれの見た目上の大きさは、関数y=±a/xに従って振舞う。
aはそれぞれの物体の固有の大きさ。y:見た目上の大きさ。x：対象との距離。
　同じ大きさの物体2個が近くにある場合、広角レンズを覗くことになるが、グラフからも"見た目上の大きさ"が距離の差に敏感なのがわかる。
　逆に、遠くにある場合、望遠レンズで覗くことになるが、グラフからも"見た目上の大きさ"が距離の差に鈍感なのがわかる。また、密に重なって見え始める。

(3) レンズと視野角(画角)の対応

超広角(魚眼)レンズ：100度以上
広角レンズ：50度～100度
標準レンズ：25度～50度
弱望遠レンズ：15度～25度
中望遠レンズ：8度～15度
大望遠レンズ：0度～8度

一つの目安として、1度の画角の作り方について以下に述べる。
・1メートルの棒が1度に見えるのは、目から57メートル離れている時である。
・1キロメートルの棒が1度に見えるのは、目から57キロメートル離れている時である。
つまり、物体を1度の角度に収めるには、物体の大きさを凡そ60倍した距離まで離せばいい。

ちなみに、
・満月のお月様の幅をちょうど覆う画角は、約0.5度である。
・腕を前に伸ばして人差し指を立てる(眼～指の先端=約60cm)と、その指の先端の幅(約1cm)に対応する画角は約1度である。
　よって、伸ばした手の指の先端と満月の月とでは、指が月をスッポリ覆う計算になる。
脳の錯覚の影響もあるが、月は思ったよりも視野角を僅かに満たすだけ･･･月は思っているより大きくない。月がきれいで写真をとったら思ったより小さい印象を受ける場合があるが、標準レンズの視野角を25度としたら、月は横に並べると50個入る計算になる。
　黒い点を集中してみると、視野一杯に黒い点が覆うようになるが、意識の集中によってこういう感覚はいくらでもずれるらしい。

　レンズは視野角を決めるが、視野角だけでは距離は不定である。焦点について考えないと、距離が対応しない。
絵を描く上で、視野角が8度(レンズ的には、中～大望遠レンズ)と設定しても大きく二つの見え方がある。
・広角レンズを用いた場合、視野角は50度以上と大きいが、必要な8度だけ切り取る時の見え方。
・望遠レンズを用いた場合、視野角は設定した角度と同程度なので切り取る必要がなく、そのまま未加工での見え方。
　対象間の大きさ・重なりの圧縮、設定する消失点の位置が根本的に異なるようだ。もうちょい考え足りない。
したいことは、例えば170cmの男性と150cmの女性が150メートル離れて道路の脇に突っ立ている時に望遠レンズを用いた時の見え方と、10m離れている時に標準レンズを用いた時の見え方を書き分けろって時に、念頭に置くべきことが出揃っていない感がある。望遠レンズで近くのものはぼやけて見えない･･･がこの辺の見通しが悪い。保留。

参考文献：『三角形の魔術(たのしい幾何学Ⅰ)』(ペレルマン著、1962年、みすず書房)

090925_距離感3

便宜上、7:6:4:5均衡図使用しています。
知りたいことは、対象からどの程度離れているのか。

均衡図どおりの比率で描くのであれば、それは無限遠から望遠鏡で
拡大して観察することを意味する。

均衡図どおりに描かない場合の方が、興味があると思うからその場合を紹介する。

絵は頭部(4)と手(3)が見かけ上、同じ大きさに見える場合である。腕の長さ(4＋5)分、離れているんですね。
結論から言うと、
この女性の顔とカメラの距離は211cm程度離れているようだ(手の大きさは女性の平均の17.6cmとして計算。均衡図とは、例えば手の大きさが決まれば、体の各部位の長さが一義的に決まってしまう指標のことだから、この場合、手(3)が決まれば腕(9)が決まる。)

僕は手の大きさがちょうど20cmですので、
絵のような構図の場合、カメラは240cm(=20×9/3×4)離れていることになる。
さらに、手と顔の大きさの比率と距離の目安を持っていれば、いいことあるかもね。

ここにきて、ようやく人体を簡単な整数比に変換した均衡図と遠近法が融合してきた。以前言っていた、親和性が高いという表現の一例です。

均衡図の腕の比率(9)から距離を計算しているので、
均衡図の質が重要になるのは理解されると思う。

それにしても、目が死んでる。口も失敗した。

090924_距離感2

描かれている人の身長は全員同じという前提があります。

僕から5メートル離れた地点にいる人が、僕にとって大きさ1に見えるとする。
さらに、
この人が僕から離れて、10メートル離れた地点に来た場合、僕にとって大きさ1/2に見える・・・・という当然の話です。

これを利用して、遠くにいる人間との距離を精度よく距離を求められる。
ただ、大きさを1とする基準が必要となる。
手を前方に伸ばして、親指の大きさを1とする。
この親指の同じ大きさになる人の距離を20m[?]とかにすればいいよ。
感性には勝るだろうよ。

090924_距離感

歪みの程度を表す関数を、位置(x,y,z)、角度θを用いて表せ。対象の大きさは1とする。人は複雑なんで、人を立方体に置き換える。
この立方体の各辺の歪みの程度が知りたい。