110217

　
　以前言ってた、直線の角度とカメラの位置の関係を示す。
直線は奥に行くほど、消失点(消点)に収束していく。錯視に当たるかどうか不明だが、見た感覚よりは角度が小さい場合が多い。角度が60度かなと思って、手を水平にかざしてみると、あれっ!?45度だってことも多い。実際に、aとxを確認すると、確かに同じ程度の距離だったりする。
　この部分に関しては感性よりも知性を優先したほうが今の段階ではいいのかもしれません。理解した上で感性に任せると、理性が補完するようなりそういう状態がよい。
　わざわざ描いて感性で捉えなくても、頭の中で角度とカメラの三次元的位置の対応が可能となる点が便利。
　僕が、淡々と無味乾燥なレシピ通りに描いた絵、つまり、視聴者にこういう風に受け取って欲しいなんて思索を働かすことがなかったとしても、描いた本人である僕以上に見る人が『想像力を誘発させる(感応させる)』ような技法(レシピ)があれば、それは絵を操作しているといえるのかもしれません。もちろん、全面的にその方法が最高に素晴らしく、目指すべきものと主張する気はありません。

　あと、余りにも自分に接近した部分の直線はもちろん歪みます。ただ、角度に関して、望遠と近接の区別は常識的な範囲(普段、自然に見える程度)でならば必要ないようだ。望遠と近接は圧縮率に依存する。

　図書館で、射影幾何学の本借りた。複比が説明されてた。

110224
『複比と消失線に基づく車載単眼障害物検出(画像認識、コンピュータビジョン)』(2004年)
っていう論文があった。発想は今まで考えていたのと類似しているから一見の価値がありそう。
圧縮率は、反比例、Y=x^(-1)だと思う。冪(べき)関数Y=a^xかと思ったが、冪関数では容易にフィットできない。
単純に、同じ大きさの物体が、2倍離れれば、1/2の大きさに見えるというのがどうやら実験的にも正しい。
圧縮率をY=x^(a)として、aを任意の実数とすれば、圧縮率を制御できる。基本的にはa=-1。

110225
　圧縮率は、実測値から反比例に確定した。
また、自分の向いた方向の前後2つの消失点を結ぶ、消失線に対して、その収束する比率(圧縮率)の一般式を考える。この時、私の主観を根拠に選択するならば、コーシー分布(ローレンツ関数)の確率密度関数が数理モデルとして有用と感じた。このモデルの当てはめには正当な理屈はない。裾野の減衰も緩やかで見た目が似ていたから使ったというのが本当のところ。
　コーシー分布を試してみると、現実とのフィッティングに微妙な面がある。そもそも反比例を完全には表現できない。裾野とピーク付近のいずれかを犠牲にしてしまう。ただ、一旦、現実の再現とは割り切って、コーシー分布に従う圧縮率を考えるのはありなのかなと思う。でも、その定量性を感覚的に描写しきる自信はないが。
　まずは、肉眼による現実を再現しようと思う。

　反比例だと、自分の目に非常に接近した時は、関数的には無限大を与える。しかし、実際には、対象が最接近したとき十分に離れていれば有限の長さに見えるはずである。つまり、遠方では反比例の挙動を示すが、近づくにつれ、反比例的挙動が弱まり、最接近した時にはある有限の最大値となる。このことから、消失線の水平線に対する角度の変化を丁寧に調べる必要がある。
　今までは、ある平面上のキャンバスを考えてきたが、自身の眼を中心とする、半径固定の球面キャンバスを内から描くと考えたほうが良いかもしれない。半径をどうするのかという問題もあるけど。平面キャンバスだと描ける範囲が限られるし、周囲の空間の歪みの程度がわかりにくい。

110226
　反比例xy=a、あるいは、x²-y²=aが、圧縮率の挙動として先ず思い浮かぶ表現である。
これらは、媒介変数t=iθによって、双曲線関数(sinh, cosh, tanh)として表現される。
三角関数(円関数)的挙動を示す双曲線関数は、オイラーの公式(e^ix=cos x+i sin x)を通して(マクローリン展開したものを比較してもいい)、冪関数e^xとしても表現できる。