100210

やべーもう二月ですわ。

100127

遠近法では複比が重要。
本当に空間の歪みを表現するには重力場方程式を理解しろ。
リーマン幾何は武器になる。

090925_距離感3

便宜上、7:6:4:5均衡図使用しています。
知りたいことは、対象からどの程度離れているのか。

均衡図どおりの比率で描くのであれば、それは無限遠から望遠鏡で
拡大して観察することを意味する。

均衡図どおりに描かない場合の方が、興味があると思うからその場合を紹介する。

絵は頭部(4)と手(3)が見かけ上、同じ大きさに見える場合である。腕の長さ(4＋5)分、離れているんですね。
結論から言うと、
この女性の顔とカメラの距離は211cm程度離れているようだ(手の大きさは女性の平均の17.6cmとして計算。均衡図とは、例えば手の大きさが決まれば、体の各部位の長さが一義的に決まってしまう指標のことだから、この場合、手(3)が決まれば腕(9)が決まる。)

僕は手の大きさがちょうど20cmですので、
絵のような構図の場合、カメラは240cm(=20×9/3×4)離れていることになる。
さらに、手と顔の大きさの比率と距離の目安を持っていれば、いいことあるかもね。

ここにきて、ようやく人体を簡単な整数比に変換した均衡図と遠近法が融合してきた。以前言っていた、親和性が高いという表現の一例です。

均衡図の腕の比率(9)から距離を計算しているので、
均衡図の質が重要になるのは理解されると思う。

それにしても、目が死んでる。口も失敗した。

090924_距離感2

描かれている人の身長は全員同じという前提があります。

僕から5メートル離れた地点にいる人が、僕にとって大きさ1に見えるとする。
さらに、
この人が僕から離れて、10メートル離れた地点に来た場合、僕にとって大きさ1/2に見える・・・・という当然の話です。

これを利用して、遠くにいる人間との距離を精度よく距離を求められる。
ただ、大きさを1とする基準が必要となる。
手を前方に伸ばして、親指の大きさを1とする。
この親指の同じ大きさになる人の距離を20m[?]とかにすればいいよ。
感性には勝るだろうよ。

090924_距離感

歪みの程度を表す関数を、位置(x,y,z)、角度θを用いて表せ。対象の大きさは1とする。人は複雑なんで、人を立方体に置き換える。
この立方体の各辺の歪みの程度が知りたい。

090923_全身 7:6:4:5

人体の整数分割。
一応、これまでの均衡比の総合的な図。
・頭身：28/4=7
・恥骨[または、手首]が半分
・(ヘソ～足底)/(頭頂～ヘソ)＝1.33･･
・(全身)/(ヘソ～足底)=1.75
黄金比から結構ずれた。

若干、脚を短く描いてしまった。もうちょい長いほうがバランスがいいように思えるが、多分、比率通りにものさしで描けば良いを信じている。

脚の立体感を意識するために、ブロック化したほうがいいかもね。

下肢の比率は上肢と同様に書けると思っている。
即ち、
上肢⇒上腕骨：尺骨：手＝5:4:3
下肢⇒大腿骨：脛骨：足＝5:4:3
ただし、立っている人の場合には、
踵(かかと)の長さが脛骨に加えられると考えると
5:5:3になるとする。
だから膝はちょうど中点としている。

090908_菩薩部：馬頭観音

十一面観音菩薩の彫像を見てて、腕の長さが常人より長いものがあった。それに習い、やや長くしている。
比率にすると、
観音：肩～肘：肘～手首：手＝5:5:3
　人：肩～肘：肘～手首：手＝5:4:3
ってな感じ。

蓮の花が開花しているのは、解脱した人(菩薩)の証。
蓮の花がつぼみなのは、解脱していない人の証。

090907

服の練習。

090902_さそり

左手に持っているのは石製の化粧パレットです！
輝安鉱をこすってアイライン用の顔料に使うんです！

一般に、構図といわれるのでしょうが、対象からどの位置で
見ている図なのか意識しないといけないな。
高さは地平線が目安になる。
距離に関しては、y=1/xで大きさが変化する。xは距離、yは対象の大きさ。
この絵は、果たして望遠で拡大して見ているのか？接近して見ているのか？
このあたりを定量的に扱えると強いな。

090902_賢者モード

悟り人『このような苦行に・・・・意味は・・・あるのか？』

自分が経験的にたどり着いた結論とかがあるとして、古代の哲学者が同じような結論に達していることを書物で知ることがある。
自分と同じ結論とは言いすぎですが、まぁなんとなく、そうなんじゃないかと思っていたことが、確信に変わるといった感覚が得られるのです。
そんな時、まるで自分のための伝言なのではないかと勘違いをし、もっと早く知ってればよかったと思う。

3世紀の層序から出土した仏像らしいが、12世紀後のルネサンスに匹敵するくらいのディテールがある。

090831_

ブーグロー作品の模写。
模写ってほど、神経使っていないですが。
だから、雰囲気までは再現できてない。

個人的な変更点は、髪を長くして、羽を散らした。

この人の盤石な基礎力にあやかりたい。

こういう、アカデミックで面白みのないと言われる絵がいい。
ブーグローはこの絵を描く過程で恐らくだが、他の画家よりも体系化された法則を駆使していたと思われる。だから、優れていると感じる。
結果として現れる絵だけで判断していいのだろうか。

090830_顔1

顔の比率です。

アニメ絵と現実の人の顔はどこの比率が違うのか。

水平方向の目の幅(目の横幅)に関しては、アニメ絵でも現実も同じ。
問題は、垂直方向の目の幅(目の縦幅)です。

(頭の縦の長さ)/(目の縦幅)
を示すと、
アニメ絵では、7程度であることが普通にある。
実際の人では、12－14程度である。

ちなみに、猫は7程度です。

アニメ絵は目がでかいといわれるが、
垂直方向に目がでかいというのが本当。
その目のでかさは猫並の比率。

アニメ絵も広いから一概には言えないけど。

090830_手の甲

よく知られている手の甲の比率。
指先に向かって、次々に等分割していけばよい。
それでも、慣れっていうのが必要だと思った。

言うのは易いが、するのは難しい。

090624_相乗平均黄金人体均衡図(1/2(7Φ+5):Φ:1:√Φ)

腕と胴体の比率は相乗平均を用いて指定した。
よく知られている人体の黄金比として
(全身)：(へそ～足)=Φ：1
で全身を決めました。

★相乗平均黄金人体均衡図(仰々しいなぁ(汗))
まとめると(Φ=1.618として計算)
全身=5Φ＋2
頭長=2×1/Φ
頭身=1/2(7Φ＋5)=約8.163
腕を広げた時の幅=2(Φ＋√Φ＋2)

(両腕を広げた時の幅)/(全身)×100=約96.93(%)

★ミロのヴィーナスが8頭身
あの像って、直立しているわけでわないから測定しづらい。
でも、8頭身が理想的で美しいという神話のためか・・・8頭身と様々な本に記載してある。でも大体が、引用か噂に頼っているのであって実際に検証しましたという本は見たことない。逆に言えば、それだけ言い切っても問題ないくらいに認められている数値なんでしょう。

黄金比Φから8頭身という整数値を出すには8Φ/Φという比になるように設定する必要があるが、古代ギリシアの職人は像を作るとき、人体を黄金比Φで置換した定規を用いていたのだろうか。もし、あるとしたらその古文書や技術が現代までに伝統されていないのは残念。現代の人で、8頭身がなぜ美しいとされるか説明できる人間はいるのでしょうか？みんな誰かが言っていたからとかいいそう。
日本人は7頭身だし、実際に8頭身であることが理想とか美の絶対条件ではないのは明らか(こう断言できる理由もないのだが・・・)。昔の人が個人レベルの感覚に頼って8頭身が理想という結論を導いたとは思わないし、それが現代まで通用するとは考えられない。当時は根拠があったんだろう。

すっごい遠まわしですが、つまるところ、伝えられるべきものが伝えられていないことにイラってしました。

★恥骨が体の中央として、計算した結果は
全身=2(Φ＋√Φ＋1＋1/Φ)
頭長=2×1/Φ
頭身=Φ(Φ＋√Φ＋1＋1/Φ)=約7.294

同様に、
(両腕を広げた時の幅)/(全身)×100=約108.47(%)

★黄金比と調和平均の関係
1とΦの調和平均である2×1/Φは頭長や胸郭下部の円比になっている。
調和平均はx^2=x＋1の解であるΦと似た処理をしているようだ。

相加平均黄金人体比と相乗平均黄金人体比という二つの場合、のいずれにも黄金比で表そうすることが、そもそも調和平均を使っていることになるらしい。

(追記)090625
身長を決める方法で、
(1)頭～へそ：へそ～足＝Φ^-1:1　(身長がΦ)
(2)恥骨を体の半分とする
の2通りの方法がある。

今回用いた相乗平均による図では、両者とも異なる全長を示し、異なる頭身となった。この異なる値を何とか一致させるように考えたところ、

相加平均による図において、恥骨でなく坐骨の下端(要するに骨盤の円の最下端)を全長の中心とすれば、5Φ＋2となり、二つの方法のいずれでも同様の値が得られた。

ここで、こじつける。
★一歳の子供：4頭身程度であり、へそが体の中央
★成人：7.354等身であり、恥骨が体の中央
★黄金人体：8.163頭身であり、骨盤最下端が体の中央
つまり、へそ～骨盤最下端の体の中央の変遷の内、恥骨は成長の途中過程に過ぎない。黄金比が見出せる比率になるには、体の成長と連動して体の中央がへそ→骨盤最下端まで下降すると考える。
平たく言えば脚が長くなる。


★相乗平均Φ近似と相加平均Φ近似と整数近似の関係
相乗平均と相加平均の特性を両立させる中間的な立場が整数近似(7.5：6:4:5均衡)の意味するところなのかもしれない。

・相乗平均の特性
腕の5:4:3は三平方の定理が成立。

・相加平均の特性
胴体の6:4:5は二通りの全長算出手法のいずれでも値が一致した。

実用的には整数近似が有用である。
ちなみに、整数近似では、相加平均や相乗平均のように正確なΦは得られず、Φの近似でしか表せない結果となる。例えば、
・身長：へそ～かかと＝5：3(フィボナッチ数列の第4近似)
であり、Φにはならない。
Φであれば、約8.16頭身であるが、整数近似の場合には7.5頭身となる。

090621_7:6:4:5均衡図

体の平均のバランスとして、また一つほど、近似を紹介します。

その前に、上肢(肩～手先)の比率を知っていただきとうございます。
資料(統計データ)と実測から、
上腕(肩～ひじ)：前腕(ひじ～手首)：手
=5：4：3
という近似は個人的には全世界共通であってほしいところです。

以前、紹介した胴体の3円をそれぞれ上から
6：4：5と指定します。すると絵のようになります。

★くびれの高さ=上腕の下端
★恥骨の高さ(体の中央の高さ)=前腕の下端
★腕の比率は5:4:3
とする約束をすべて満たすには胴体の3円を6:4:5にすることが求められました。したがって、胴体の3円から、無理なく、腕のバランスも関連させることができました。
なお、注意として、胴体の比率の5の円は円内に骨盤全部が収まるように設定しています。以前とは異なります。
詳細にいえば、円5を5分割して、恥骨は上から4番目の高さに相当し、それより下は坐骨の領域としました。

ちなみに、腕は5:4:3(=1.666:1.333:1)なので三角形を作ると直角三角形です。
今回は、整数比で人体を近似しましたが、黄金比Φで分割すると
腕は
上腕：前腕：手=Φ^2：1/2(Φ^2＋Φ)：Φ
と近似しました。
もちろん直角三角形にはなりませんが。

ちなみに、頭長は4で、恥骨を体の中央とするのであれば全体は28となるので7頭身となります。
以前に
6:4:5→7.5頭身としましたが、これは恥骨の位置が異なるためです。

※(両腕を広げた時の長さ)：(身長)は？
医学書には成人男性であれば平均が
約106:100らしい
今回のバランスから導かれる比率は
約107：100になるから、誤差の範囲内かな。
30/28=約1.07

※4頭身に対しては？
1歳は4頭身らしいのですが、上記と同様の方法で4頭身を導くには二つ条件が必要です。
★体の中央をへその位置として全長を決める
★首の長さを0としてやる(厳密には、正面から見える首の長さ)
この二つの条件は1歳であれば、十分満たすと許容してくれるなら正確に4頭身となります。

人は2から7,8頭身くらいまでを約20年くらい掛けて変遷していきます。
この変遷の中のどの時期の頭身も表現できるマニュアルが必要となる。
上の二つの条件を二つの変数とする関数となるのでしょうか。


(追記)090622
腕の黄金分割は
　上腕：前腕：手=Φ^2：1/2(Φ^2＋Φ)：Φ ( = Φ：1/2(Φ＋1)：1 = Φ：(Φ^2)/2：1 = 1.618:1.309:1)
ではなく、
上腕：前腕：手=Φ^2：(Φ^2＋Φ)^(1/2)：Φならば三平方の定理が成立するからこっちにしよう。簡略化すると、
上腕：前腕：手 = Φ：√Φ：1
　　　　　　　 = 1.618 : 1.272 : 1
となる。

上腕：前腕：手=Φ：(Φ^2)/2：1 の前腕は上腕と手の相加平均。一方で、
上腕：前腕：手 = Φ：√Φ：1の前腕は上腕と手の相乗平均ということです。思いのほかすっきりした。
相乗平均は指数の相加平均だから、ここからネイピアこねーかなぁ。


調和平均では、
上腕：前腕：手 = Φ：2(Φ^-1)：1
　　　　　　　 = 1.618 : 1.236 : 1

090514_7.3:5:3:4均衡図

前より適当な感じですが・・・。
何か発見があれば清書しようかな。

今回は7.3：5：3：4均衡図。
3円がそれぞれ5：3：4です。ピタゴラスの比率です。
この3円から展開される頭長は10/3。
全長は19/3+18=73/3。
よって73/3 / 10/3 = 7.3頭身。
これでも頭が大きくは見えない。理想と言われる8頭身はもっと顔小さい。ちなみに日本人は平均しておよそ7頭身だそうです。

『ミロのヴィーナス』は8頭身でφ(黄金比)を見出せるとよく言われている。だから、3円の比にもφ^2、φ、1/φ、5^1/2とか入ってくるのだろうか・・・と思ってしまう。

これまでを纏めると
3:1:2→6.5頭身
4:2:3→7頭身
5:3:4→7.3頭身
6:4:5→7.5頭身
って感じっぽい。
逆に頭身を指定してやれば3円の比率は求められる。
3円を基盤としている限り、それが限界でもあると思う。そもそも、3円からスタートすることの正当性は保障されていないから信じるのも微妙です。だからこそ、この方法から得られる奇跡的な結果を探し、この方法を選択することの根拠とするのが目的。だから数字遊びになる。

追記(090516)
日本人の人体の各部位間の平均値が販売されているんですね。
こういった文献から算出したのであれば良いかも。

今後は取り合えず7：4：2：3で横面図も描きたいと思う。
これを上手く行くように設定して、3円ではなく3球とする。

ちなみにtan60°：cos60°：sin60°などということも試したが、実際の測定値から攻めてた方が良いかな。

あと黄金比φでは7頭身にならなかった。
φ^2-φ-1=0を満たすのが黄金比で、結局、φ^-2＋φ^-1=1を利用して、頭身を整数に導くのですが、φ^-2とφ^-1の係数が同じにならなければ無理数であるφが消えないんです。その結果、6.1頭身位になった。

逆算して、係数を同じになるように、そして7頭身になるように仕組めば
x^2-x-1/2=0となる方程式の解であればよい。
x=(1+√3)/2=1.366・・・・
(ちなみにφ=(1+√5)/2=1.618・・・・)
だから7：x^2：1：x均衡図はx=(1+√3)/2の時に満たす。
このxは自然界とか幾何学とかで何か意味のある数であればいいんですが。

090503_7:4:2:3均衡図

なかなか、気持ちが悪い絵柄になっちった。

　人体の構築する初期の段階で、4つの円を意識して描き始める方法を提案します。4つの円とはまず、頭部を囲む円と図に示した色つきの円3つです。
　今回は3個の色付きの円の長さの比率を上から4:2:3としました。
注意すべき点は、色つきの円の中心や円周が人体のどこと対応しているかです。
例えば、円2(赤)を挙げよう。
円の中心の高さは『くびれ』、最下部は『へそ』、円周の上半分は肋骨にスッポリはまる位置としました。正しいかどうかは各自判断してください。

何も考えずに円を描きましょう。その円を図中の円4(紫)とします。
円4(紫)を描けば、以下のように情報が展開できる。

円4(紫)→
(1)目の高さ(位置)
(2)肩幅
(3)円2(赤)の大きさ・位置
(4)乳頭の位置
など
(1)～(4)もそれぞれ同様に、情報を含んでおり、連想ゲーム的に情報を紐解いていく。
全部は記述しないが、結果的に最初に描いた円で他の情報が一義的に決定される。
即ち、一つの円の中に、図のディテールで描くことができる程度の位置・大きさの情報が全て含まれているものとして扱うことができるようになる(人体を円に圧縮した)。実際に描けるかどうかは位置や比率だけでなく解剖学的知見が必須ですが。

円にどれだけの情報を見出せるか。また、いかにうまく構築する過程を組み立てられるかが重要ね。

この人体プロポーションが気に入らない人もいるでしょう。それでも何か描く上で指標(＝定規、定石、機械的処理)は必要です。もっと足が長く細い方がいいなら、この絵を描く方法を軸に考え、やや足を長くするようにすれば良い。もしくは、3円の比率を変えて生じる人体プロポーションを自分好みになるように比率を調節する。
　4:2:3は個人的には、扱い易さと見た目の妥協点(最大公約数)的な感じで現在のところ最良比候補として考えています。ちなみに、私が『良い・正しい』という基準はその法則が多くの人に当てはまるかどうかです。個人的な美的感覚ではありません。不格好な現実をありのままに表現することがいいんです。
　他にも3:1:2の可能性もあるが、まだ試していない。できるだけ簡単な比率がいいでしょう。

追記[090504]
法則には信じるに値する奇跡とか美しさは必要だと思います。個人的には実用性があれば汚くても平気なんですが。
ただ、気になることがあったので報告。

　！結☆論！
円(紫)：円(赤)：円(緑)：円(頭部)
=4：2：3：8/3

(頭部の円比)=(8/3)^1=2.666666・・・
(頭身)=(8/3)^2=7.111111・・・
(全身の円比)=(8/3)^3=18.962962・・・

(頭部の円比)はネイピア数e= 2.71828・・・だったんだよ！(飛躍かな？コンキョレス？)

(頭部の円比)=(e)^1=2.71828・・・
(頭身)=(e)^2=7.38905・・・
(全身の円比)=(e)^3=20.08553・・・
と一応なる。

追記[090506]
eと8/3は区別したいと思ったんだが・・・。
今回は4:2:3:8/3
次は4:2:3:eを作りたい。eを目分量で導出可能な方法はどうしよう。
e=1＋1＋1/2＋1/6＋1/24・・・＋1/n!＋・・・・
と展開。比率的には以上のように足していけばいいから理論上は描けそう。でも、1cmの円の1/24とか気にするに値しないとして、以下を無視すると、
(4項目までの和)=8/3=2.66666・・・である。
即ち、8/3というのはeの4項までのマクローリン展開であったと後付する。
ちなみに、円4(紫)から、頭部の円比を導く処理は
円4(紫)の半径を3分割(=2/3)し、これが4個分とするから8/3が得られる。簡単な目分量だから、eの近似の精度以上に、取り扱いやすい点が良い。

ここで、まとめると
この絵は4:2:3:e均衡図とする。eは近似として8/3とした場合と位置づける。
e-8/3=0.051となり十分近似(1.88％の誤差)しているとみなそうと思う。
というか正直、これ以上の近似精度向上は取り扱い、描写速度の点で得をしない気がする。

追記(090512)
頭部が8/3
全体が16＋8/3(半径は8＋4/3)
全体/頭部=7(頭身)でした。
7:4:2:3均衡図に改名です。
それでも、エクスポネンシャルが関係することを期待してる。
何とかしてeで表したいが、今回は必要なさそうです。残念orz-sτo

・肩から肘までの長さ：3
・肘から手首までの長さ：3(ここは微妙)
・手の長さ：2(=8/3×3/4)
⇒肩から手の長さは合計8

下半身(恥骨～かかと)の長さは8+4/3
・上腿の長さ：4+2/3
・下腿の長さ：4+2/3
膝関節(膝基底線)が半分の位置というのは周知らしい。
それぞれの2/3になる部位は上腿は大腿骨の下端、下腿は足としよう。

090428

まだ未完成の均衡図。
長い目で確立していくぜ。

人体に簡易的な比率・図形を見出す作業。
　この均衡図を完成させ、描く上で何が有利になるのかをよく知る必要があると思います。3点ほど価値があると思う。
　1点目は再現性。人を選ばず、その法則を知り、ある程度の人体の知見があれば良い絵が描けるように導くことができる方法論として通用する可能性があること。
　2点目は時間の節約。求める絵に機械的に(考えるのをやめて、とにかく)法則を適用し、規定の完成度まで導けること。
　3点目にパースとの親和性の高さ。人体は複雑だが、簡単な図形に置換することで、遠近感、空間の整合性といったことに適応しやすくなること。

090407

空間の整合性（パース）が昔よりは感覚的に無意識にましになった気がする。何か立方体を書くときに、パースを指定して、全体としてもそれぞれの立方体が整合性を保つ。さらにガンダムにおいては人体の知識として人らしさを付加することで良い絵が得られる。

このパースとか全体の整合性とかが、まだ相手に説明して理解させるには自信なし。自分で理解できていないのに、経験的に体が覚えてしまい、できるから考えるのをやめる。俺はそんな自分に騙されないよ。

自分だけ無意識に描けて満足するようでは、再現性がない。第三者を同じ状態に引き上げるだけの説明・理論ができてこそ価値がある。

090330_1

保留

090216

油圧操作は油漏れとかあるから発火の心配があるみたい。
バネとモータ使ったやつで伸縮させれば、工作が難しい
らしいけど、爆発の心配はないらしい。
今後は、シリンダー状の中に、バネとモータが入ってる
感じで描こう。ここらへん知らないから困る。
メカで、骨格と筋肉の機能を完全には区分できないかも。
伸縮する骨格に近い。骨の中に筋肉がある感じだから昆虫だね。

工作とかしたいけど、精度の高いアクチュエータは5万とかする。

鎖骨と肩甲骨の肩峰で露骨に腕を支えてみた。まずは忠実に。

090212

一ヶ月に最低一回は更新しようと思う。

話すネタがない・・・・・・。

2009/01/22 あけましておめでとう

お久しぶりです。
今年もちょいなちょいな描いていきます。

スキャナーも調子悪くて、基本的に面倒なのでデジカメで
いいかなと思う。描いて更新することが目標でいいかな。


最近は足と服にこだわれるよう自己暗示してます・・・いや嘘です。
必要と思いながらできてません。

服のデザインとか考えてよっとか言われたとしましょう。
今の僕にはなーんも自分らしさを構築するために思い
浮かぶ基礎的な型がありません。

あと、何のために絵描いているの[絵でなくてもいいけど]とか聞かれたらどう返答する？
自分の思うように絵を描ける能力ができあがれば、死んだとき・・ああ幸せな人生だったなと思えるかい？僕はぜんぜん思えない。手段になりえても目的にはなんないだよな。
極端な質疑応答と思うかもしれないけど・・・気にしないでください。

081018

今週、内堀を仲間と走りました。初走行ルートということで確認的な意味も持っていたのですが、自分が遅くて置いていかれ、結局はぐれて一人で帰りました。
秋風と夜ということもあり、頭の中では東京砂漠が流れ出しました。

こんな思いは、子供の頃、かくれんぼで放置されて帰られた以来の感覚でした。

結局、僕が戻ったとき、みんなはまだ帰ってなく、どうやら自分を探してくれていたようでした。本当に申し訳なくなり、少しでも友人を疑った自分を許せなくなりました。涙が止まりませんでした。

081016

周辺の消した跡なんですけど、別に何かあったわけではありません。
ちょっと気取っただけです。あと淋しかったからか。

骨盤の傾きはもっと大きいな。尻のあたりの整合性が崩れてる。骨盤の
後方は5センチ上に来るように傾ける必要があった。ちくしょう！
適当に描くからこうなるんだよ。私・・・猛省せよ。